Derivacion por formulas

Formulas de Derivación

I dc = 0
dx La derivada de una constante es cero
II dx = 1
dx La derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad.

III d ( u + v – w ) = du + dv - dw
dx dx dx dx La derivada de la suma algebraica de un numero finito n de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

IV d ( cv ) =c. dv
dx dx La derivada del producto de una constante por una funcion es igual al producto de la constante por la derivada de la funcion

V d (uv) = u dv + v du
dx dx dx La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera funcion por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera.

VI d (vn) = nvn-1 dv
dx dx La derivada de la potencia de una funcion de exponente constante es igual al producto del exponente por la funcion elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la funcion.

VIa d (xn ) = nxn - 1
dx Cuando v = x se convierte en la expresion anterior

VII d ( u ) = v.du - u.dv
dx v dx dx .
v2 La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador

VIIa d ( u ) = du
dx c dx .
c La derivada del cociente de una funcion dividida por una constante es igual a la derivada de la funcion dividida por la constante

Por el momento hemos visto algunos ejemplos de lo que es la derivación por formulas:

Utilizando la función:

3 2
d 4x - x + 5x – 1
dx

Se pueden aplicar varias formulas para su resolucion:

3 2 3 2
d 4x - x + 5x – 1 = d 4x - d x + d 5x – d 1 =
dx dx dx dx dx

3 1
= 4 d x - 2x d x + 5 d x
dx dx dx

3-1
= 4 ( 3x d x ) – 2x + 5
dx
2
Quedando como resultado: 12x - 2x + 5