Regla de los 4 pasos para derivadas-2do parcial

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.
Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)² – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.
Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)² – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³) + 2(x² + 2x∆x + ∆x²) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 2x² + 4x∆x + 2∆x² – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 4x∆x + 2∆x² – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x² + 3x∆x + ∆x² + 4x + 2∆x – 3
Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)
∆y/∆x = 3x² + 3x[0] + [0]² + 4x + 2[0] – 3
∆y/∆x = 3x² + 4x – 3
Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.

Cronologia del calculo

CALCULO

Karla Elena Garcia Velasco 501

Limites y Funcion

limite y  funcion

Limite: es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros

Función: Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del condominio.

Investigadores de cálculo: Isaac newton, Joseph-louis lagrange, gottfried Leibniz, Bernard bolzano

Triptico De los principales investigadores del calculo

Aportaciones de Gottfried Wilhelm Leibniz:

Inventor del cálculo infinitesimal

El sistema binario, fundamento de las arquitecturas de las computadoras actuales.

Aportó  en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

Empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).

Introdujo  el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia".

^[] La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto".

El teorema de cuando y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".

Creador de la topología.


 

Aportaciones de Isaac Newton :

Describió la ley de gravitación universal

Estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.

Estudio la naturaleza de la luz y la óptica

Estudio y desarrollo el  cálculo matemático.

Descubrió  los principios de su cálculo diferencial

Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.

Descubrió que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma